Zasigurno, međutim, zadatak da je njegov daleki predak u tom kraju, u vreme kad "počinje turska kapitulacija" (nemoguće je razumeti koje to vreme ima u vidu), od nekog bega kupio zemlju i podigao imanje koje danas nosi naziv Begov Han.
Gajići su, doista, kao mnogobrojni i starosedeoci, zabeleženi na prostorima većeg dela Bosne još u 19. veku. Slave desetak različitih slava, ali ne i Sv. Iliju. Sa slavom Nikoljdan, koju je slavio deo Gajića, kao i Đurđevdan, postoje Gaići (bez i), koje je Janjatović zabeležio u Podgracima, kod Gradiške, i nigde više.
Prisustvo Gaića u Posavini moglo bi nekako da objasni "odsustvo" Gajića: kao što smo u više navrata govorili, možda se samo radi o nepreciznosti zapisivača prezimena, to jest da je izostavljanje slova j krivo što su od Gajića ostali samo Gaići. Možda. Ali, kako objasniti što ni oni, Gaići, ne slave Sv. Proroka Iliju, slavu našeg čitaoca i njegovih predaka. A ona nije baš tako česta u našem narodu.
Jedno od objašnjenja je da je slava promenjena zbog neke nužde, bolesti ili kakve druge porodične nedaće, a možda je povod bio i srećan događaj na sam Ilindan, pa su se neki preci, u znak zahvalnosti, zavetovali ovom svecu.
Prezime Gajić nastalo je od patronimika (muško ime rodonačelnika) Gaja ili Gajo, koji je, kao i Gavro, skraćenica od Gavrilo, imena starojevrejskog porekla.
Najverovatnije je da su se Gajići sa slavom Sv. Ilija u Posavinu doselili iz Hercegovine. Pošto ne možemo jasno da im pratimo trag, teško da se može izvesti drugi zaključak. Naime, porodice sa ovom slavom uglavnom su vezane za priobalni deo Balkana. Pošto je to slava klimatski toplijih krajeva, najviše se susreće u Dalmaciji, ali i kod ćeklićkih porodica u Crnoj Gori, nije isključeno da su koreni Gajića upravo u ovim krajevima. Molimo stoga i druge Gajiće da nam se jave kako bismo detaljnije istraživali i njihovo i poreklo ovog prezimena.
